Question

高二数学 一道向量的题目~急~等解答

|a|=2，|b|≠0，关于x的方程x²+|a|x+a·b=0 有实根，则a与b的夹角范围_____

注：向量的箭头打不出来，每个字母上都有一个箭头
要过程！！

Answer 1

设a与b夹角=p
方程判别式=4|a|^2-4*2*3ab>=0
|a|^2-6|a||b|cosp>=0
cosp<=1/2
π/3<=p<=π

追问

你不讨论吗？b的大小 怎么直接得到cosp<=1/2

追答

△=a^2-4a*b≥0
=1-2b*cosp≥0 （这步开始，b都是指|b|）
=cosp≤1/2b

若0＜b≤1/2,则p∈[0，π]

若b＞1/2,则p∈[arccos1/2b,π]