Question

交换二次积分次序

D是由两坐标轴与直线x+y=1围城的区域，当0≤x≤1时，为什么是0≤y≤1-x，为什么不是1-x≤y≤1？

Answer 1

你为什么不画图？这种题画图便知的！

追问

额。。我的意思是为什么不能倒过来变成1-x≤y≤1

追答

你自己看看图，1-x≤y≤1表示直线上面的部分了

Answer 2

这类题目，都是先把积分域画出来，再交换积分变量
如第一题，把积分域画出来就是阴影部分

至于如何画积分域，先对第一积分变量y，画出曲线y=根号x和y=1/x；再画第二积分变量x的取值范围x=1和x=2，即可得到积分域
其次交换积分次序，即x为第一积分变量，从图上可以看出，x的积分域的下限是积分域的 “最”“左”“边”的曲线即xy=1（y大于1小于根号2）与根号x=y（y大于二分之一小于1）这两条曲线之和；；x积分域的上限是积分域的最右边 即x=2
因此交换积分次序的结果为

追问

你在说什么。。。为什么根号都出来了？