Question

在△ABC中,A,B,C的对边分别为a,b,c,且a,b,c成等差数列,△ABC的面积为√3/2

(1)求ac的值
(2)若b=√3,求a,c的值

Answer 1

解：
（1）a,b,c成等差数列，则a+c=2b
由海伦公式，知
S△ABC=√［p*（p-a）*（p-b）*（p-c）］=√3/2
即p*（p-a）*（p-b）*（p-c）=3/4
∵p=（a+b+c）/2
=（2b+b）/2
= 3b/2
∴3b/2*（3b/2-a）*（3b/2-b）*（3b/2-c）=3/4
3b^2/4*（3b/2-a）*（3b/2-c）=3/4
b^2*（3b/2-a）*（3b/2-c）=1
b^2*［9b^2/4+ac-3b/2*（a+c）］=1
b^2*（9b^2/4+ac-3b^2）=1
b^2*（-3b^2/4+ac）=1
3b^4-4ac*b^2+4=0
这是关于b^2的一元二次方程，判别式△=0
即（-4ac）^2-4*3*4=0
整理得（ac）^2=3
∴ac=√3
（2）若b=√3，则a+c=2b=2√3
（2√3-c）*c=√3
c^2-2√3c+√3=0
（c-√3）^2 -3+√3=0
（c-√3）^ 2=3-√3
c=√（3-√3） + √3
a=2√3-［√（3-√3） + √3］
= -√（3-√3）+ √3

【为了让你看明白，过程写得很罗嗦，你可酌情省略】