Question

α属于（0，π/2）且2sin²α-sinαcosα-3cos²α=0求sin(α+π/4)/sin2α+cos2α+1的值？

Answer 1

2sin²α - sinαcosα - 3cos²α = 0
(2sinα - 3cosα)(sinα + cosα) = 0
因为α ∈ (0，π/2)，sinα + cosα ≠ 0，所以
sinα = (3/2)cosα
1 - cos²α = (9/4)cos²α
cosα = 2√13/13

sin(α + π/4) / (sin2α + cos2α + 1)
= [sinαcos(π/4) + cosαsin(π/4)] / [2sinαcosα + 2cos²α - 1 + 1]
= (√2/4)[(3/2)cosα + cosα] / [(3/2)cos²α + cos²α]
= (√2/4)/cosα
= (√2/4)/(2√13/13)
= √26/8

Answer 2

解：
由2sin²α-sinαcosα-3cos²α=0
(2sinα-3)(sinα+1)=0
得sinα=-1
cosα=1
sin(α+π/4)/sin2α+cos2α+1
=(√2sinα+√2cosα)/2(sin2α+2cos²α)
=(-√2+√2)/2(sin2α+2cos²α)
=0

追问

由2sin²α-sinαcosα-3cos²α=0
得的应该是(2sinα-3cosα)(sinα+cosα)=0

追答

奥，我弄错了，你继续往下做吧
tanα=3/2
sin(α+π/4)/sin2α+cos2α+1
=(√2sinα+√2cosα)/2(2sinαcosα+2cos²α)
=√2/(4cosα)
sec²α=tan²α+1=13/4
secα=√13/2
sin(α+π/4)/sin2α+cos2α+1
=√2/(4cosα)
=√2secα/4
=√26/8
既然会怎么不自己做呢？

追问

我开始不会 由你的错误我想出来的 嘿嘿