Question

【一道数学题】已知①1+2^1=3=2^2/2-1；②1+2^1+2^2=7=2^3-1/2-1:；

③1+2＾1＋2＾2＋2＾3＝15＝2＾4－1／2－1……求
1、1＋2＾1＋2＾2＋2＾3＋……＋2＾n的表示式
2、1＋x＋x＾2＋x＾3＋x＾4……＋x＾n的表示式

Answer 1

1、1＋2＾1＋2＾2＋2＾3＋……＋2＾n=[2^(n+1)-1]／(2-1)
2、1＋x＋x＾2＋x＾3＋x＾4……＋x＾n=[x^(n+1)-1]／(x-1)

Answer 2

1＋2＾1＋2＾2＋2＾3＋……＋2＾n = (2^(n+1) - 1)/(2 - 1)

1＋x＋x＾2＋x＾3＋x＾4……＋x＾n

= (x^(n+1) - 1)/(x - 1) 当x ≠1时，

= 1 + 1 + ... + 1 = n+1 当x = 1时（总共有n+1个项）

=======================
PS 这是高中的等比数列求和公式里的特殊例子。

Answer 3

要是我还上学的时候，这种题应该能答上来