线性代数问题，求帮助！如图:
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对于方程组AX=0，解空间的维数r1=n-rankA
BX=0可以推出ABX=A(BX)=0,所以BX=0的解都是ABX=0的解 所以BX=0的解空间维数小于等于ABX的解空间的维数，故n-rankB小于等于n-rankAB 推出rankAB小于等于rankB
我们知道rankA=rankA^T，rank(AB)=rank(AB)^T=rank(B^T*A^T)
考虑方程组B^T*A^TX=0和A^TX=0 和前面一样 可以得到rank(B^T*A^T)小于等于rank(A^T)
BX=0可以推出ABX=A(BX)=0,所以BX=0的解都是ABX=0的解 所以BX=0的解空间维数小于等于ABX的解空间的维数，故n-rankB小于等于n-rankAB 推出rankAB小于等于rankB
我们知道rankA=rankA^T，rank(AB)=rank(AB)^T=rank(B^T*A^T)
考虑方程组B^T*A^TX=0和A^TX=0 和前面一样 可以得到rank(B^T*A^T)小于等于rank(A^T)
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2025-02-09 广告
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