Question

求值域:y=(2x²-2x+3)/(x²-x+1)

Answer 1

y=(2x²-2x+3)/(x²-x+1)
y(x²-x+1)=2x²-2x+3
(y-2)x²-(y-2)x+y-3=0
y≠2
关于x的一元二次方程有实数解，则有
(y-2)²-4(y-2)(y-3)>=0
2<=y<=10/3
y=(2x²-2x+3)/(x²-x+1)的值域为:2<y<=10/3

追问

y=(2x²-2x+3)/(x²-x+1)
y(x²-x+1)=2x²-2x+3
这一步中x²-x+1可能为负数吗？

追答

x²-x+1=(x-1/2)²+3/4>=3/4>0,不可能为负数

Answer 2

整理一下y=2+1/(x^2-x+1)
因为x^2-x+1的值域为[3/4,正无穷）所以1/(x^2-x+1)的范围为（负无穷，4/3],所以y的范围为（负无穷，10/3]