Question

定义在R上的奇函数f(x) （1）若f(x）在【0，+∞】上增函数，求不等式f(2-x)+f(4-x2)>0的解集

2若x>0时，f(x)=x-x2,球x<0时，f（x)的解析式

Answer 1

（1）首先满足定义域：2-x>0，得x<2；
4-x^2>0，得-2<x<2；
f(2-x)+f(4-x^2)>0即：f(2-x)>-f(4-x^2)，因为奇函数满足f(-x)=-f(x)，
所以-f(4-x^2)=f(x^2-4)，所以f(2-x)>f(x^2-4)，
由递增性：2-x>x^-4，即x^2+x-6<0，即(x+3)(x-2)<0，得-3<x<2；
结合定义域得：-2<x<2
所以不等式f(2-x)+f(4-x2)>0的解集为：-2<x<2
（2）令x<0，则-x>0，因为x>0时，f(x)=x-x^2，所以f(-x)=-x-x^2；由奇函数：
f(x)=-f(-x)=x^2+x
即x<0时，f(x)=x^2+x

希望能帮到你，如果不懂，请Hi我，祝学习进步！

Answer 2

（1）定义在R上的奇函数f(x),又f(x）在【0，+∞】上增函数，则f（x）在【-∞，+∞】均为增函数，f(2-x)+f(4-x2)>0，f(2-x)>-f(4-x2),f(2-x)>f(x^2-4)，则有2-x>x^2-4,即-3<x<2
(2)x<0时,则-x>0,f（-x）=(-x)-(-x)^2=-x^2-x,而f(-x)=-f(x),因此-f(x)=-x^2-x，即f(x)=x^2+x