Question

已知函数f(x)=ax^2-2bx+a(a、b∈R)(1)若a从集合{0,1,2,3}中任取一个元素，

b从集合{0,1,2,3}中任取一个元素，求方程f(X)=0恰有两个不相等实根的概率；
（2）若b从区间[0,2]中任取一个数，a从区间[0,3]中任取一个数，求方程f(x)=0没有实根的概率

Answer 1

解：（1）∵a取集合{0，1，2，3}中任一元素，b取集合{0,1,2,3}中任一元素 a，b取值的情况是：(0,0)(0,1)(0,2)(1,0)(1,1)(1,2)(2,0)(2,1)(2,2)(3,0)(3,1)(3,2)(0,3)(1,3)(2,3)(3,3)其中第一个数表示a的取值，第二个表示b的取值，即基本事件总数为16 设方程f(x)=0恰有两个不相等的实根为事件A 当a≥0，b≥0时，方程f(x)=0恰有两个不相等实根的充要条件为b＞a且a不等于零 当b＞a时， a，b取值的情况有(1,2)(1,3)(2,3) 即A包含的基本事件数为3， ∴方程f(x)=0恰有两个不相等实根的概率P(A)=3/16
（2）∵b从区间[0，2]中任取一个数，a从区间[0，3]中任取一个数，则试验的全部结果构成区域{(a,b)|0≤a≤3，0≤b≤2}这是一个矩形区域，其面积为S1=2*3=6 设“方程f(x)=0没有实根”为事件B，则事件B所构成的区域为{(a,b)|0≤a≤3，0≤b≤2,a＞b}其面积为S2=6-（1/2）*2*2=4 由几何概率的概率计算公式可得： 方程f(x)=0没有实根的概率P(B)=S2/S1=4/6=2/3