Question

如图 。 在梯形ABCD中, AD∥BC，点E F 分别是AD、BC中点,求证 EF＜½(AB+CD）

注意：此题是第二个图！

Answer 1

延长BA、DC、FE交于O点（AD//BC并且E、F为AD、BC的中点，三角形中线性质，所以必交于一点）。

取OB中点H，连接FH。

因为OF<HF+H0（三角行第三边小于其他两边和），HF=OC/2（三角形中位线定理），HO=OB/2（三角形中位线定理）

所以OF<(OB+OC)/2,

又因为OE/OA=EF/AB=OF/OB，OE/OD=EF/DC=OF/OC（平行线段分线段成比例）

所以EF<(AB+CD)/2

Answer 2

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