Question

证明：函数y=x+1/x在(1,正无穷)上为增函数

证明：函数y=x+1/x在(1,正无穷)上为增函数

Answer 1

设x1，x2∈(1,正无穷)，且x1<x2
f(x1)-f(x2)=x1+1/x1-(x2+1/x2)
=x1-x2+(x2-x1)/x1*x2
=(x1-x2)(1-1/x1*x2)

因为x1<x2所以x1-x2<0
因为x1>1,x2>1，x1*x2>1
1/x1*x2<1
1-1/x1*x2>0
f(x1)-f(x2)<0

所以x在(1,正无穷)上为增函数

祝你进步，有不会的可以再问我哦
我很乐意为您解答疑惑O(∩_∩)O~

Answer 2

额，老大是减吧，加的话明明是减函数

追问

题就长这样啊……

Answer 3

利用导函数算，，很简单！

追问

过程呢？

Answer 4

令1＜x1＜x2
f(x2)-f(x1) = 【x2+1/x2】-【x1+1/x1】
= (x2-x1) + (1/x2-1/x1)
= (x2-x1) - (x2-x1)/(x1x2)
= (x2-x1)[1 - 1/(x1x2)]
= (x2-x1)(x1x2-1)/(x1x2)
∵1＜x1＜x2
∴x2-x1＞0，x1x2-1＞0，x1x2＞0
∴f(x2)-f(x1) = (x2-x1)(x1x2-1)/(x1x2)＞0
∴函数y=x+1/x在(1,正无穷)上为增函数