Question

求极限lim(x趋于无穷）cos√(x+1)-cos√x，用夹逼准则

Answer 1

这种题的思路就是
cosA-cosbB把其中的A化成 [(A+B)+(A-B)]/2，B化成 [(A+B)-(A-B)]/2这种形式！
所以按照这个思路做下去！
0<|cos√(x+1)-cos√x|=........<=0 故有迫敛性可知极限是0，建议以后这个定理称之为 迫敛性吧，你说的那个名字实在是难听，呵呵！

Answer 2

设t=(√(x+1)+√x) (√(x+1)-√x)/2=1/(2(√(x+1)+√x))=1/(2t)
cos√(x+1)-cos√x
=-2sin((√(x+1)+√x)/2)sin((√(x+1)-√x)/2)
=-2sin(t/2)*sin(1/(2t))
<=|2sin(t/2)*sin(1/(2t))|
=2|sin(t/2)||sin(1/(2t))|
<=2|sin(1/(2t))|
即-2sin(1/(2t))<=cos√(x+1)-cos√x<=2sin(1/(2t))
当x趋于无穷时，1/2t→0，sin(1/2t)→0，0<=lim(x趋于无穷）cos√(x+1)-cos√x<=0
所以lim(x趋于无穷）cos√(x+1)-cos√x=0