Question

已知圆x*x+y*y+2x-4y+1=0关于直线2ax-by+2=0(a,b属于r)对称，则ab的取值范围是？

Answer 1

x²+y²+2x-4y+1=0,即(x+1)²+(y-2)²=4，
∵圆关于直线对称，∴2ax-by+2=0必过圆心(-1,2).即-2a-2b+2=0,解得a+b=1
∴ab=a(1-a)=a-a²=-(a-1/2)²+1/4
故ab≤1/4

Answer 2

x*x+y*y+2x-4y+1=0配方一下可知圆心在（-1，2）
圆关于直线对称，显然意味着直线过圆心，既圆心坐标（-1,2）必在直线上，
代入直线方程，可得a，b满足a+b=1
均值定理可得ab<=(a+b)(a+b)/4=1/4