Question

已知三角形ABC的三边长分别为a,b,c,且a^2+b^2+c^2=3ab+3bc+3ac,试判定三角形ABC的形状

要有详细过程

Answer 1

由对称性, 不妨设a ≤ b ≤ c.
则a²+b²-c² = 3ab+3bc+3ca-2c² = 3ab+bc+ca+2(a+b-c)c > 0 (a+b > c).
即得a²+b² > c².
又显然a²+c² > b², b²+c² > a².
因此ABC为锐角三角形.