Question

已知:抛物线y=3/4(x-1)2-3

已知:抛物线y=3/4(x-1)2-3 (1)写出抛物线的开口方向、对称轴。 (2)函数y有最大值还是最小值?并求出这个最大(小)值。 (3)设抛物线y轴的交点为p，与x轴的交点为Q求直线pQ的函数解析式。 2.直线y=-2与抛物线y=-x2交点于A，B两点，点p在抛物线y=-x2上，若三角形pAB的面积为2倍根号2求点p的坐标。

Answer 1

解：抛物线y=3/4(x-1)²-3
(1)抛物线的开口方向向上；对称轴：x=1；
(2)函数y有最小值。当x=1时，其最小值为-3(3)设抛物线与y轴的交点为P，与X轴的交点为Q,求直线PQ
与y轴的交点为P的坐标为（0，-9/4）
与X轴的交点为Q的坐标为（-1，0）或（3，0）
设直线为：y=kx+b,
当其过点（0，-9/4），（-1，0）时，
k=-9/4,b=-9/4
直线PQ为：y=-9/4 x-9/4

当其过点（0，-9/4），（3，0）时，
k=3/4,b=-9/4
直线PQ为：y=3/4 x-9/4

解：设点P（Xp，Yp）
Y＝-2 1）
Y＝-X² 2）
把1）代入2）中得
X²＝2
X＝±√2
则A（-√2,2）、B（√2，2）
则AB＝2√2
因AB在直线Y＝-2上，则P到AB的距离＝｜Yp+2｜
S△PAB＝AB×｜Yp+2｜＝2√2×｜Yp+2｜
因S△PAB＝2√2
则2√2×｜Yp+2｜＝2√2
｜Yp+2｜＝1
Yp＝-1和Yp＝-3
把Yp＝-1代入抛物线Y＝-X²得
X＝±1
把Yp＝-3代入抛物线Y＝-X²得
X＝±√3
则P有四点（-1,-1）、（1,-1）、（-√3,-3）、（√3,-3）