Question

已知函数f(x)=x^2+2ax+3,x属于[-4,6]

当a=-3时，求f(x)的最值。
求实数a的取值范围，使y=f（x）在区间[-4,6]上是单调函数

Answer 1

第一问：求导数，f（x）导数G（x）=2X+2a，a=-3时，G（x）=2（x-3）
当X取值为[-4 3]时候，导数为负值，原函数为减函数，
当取值为[3 6]，导数为正值，函数为增函数，
所以当X=-4 ，X=3，X=6 时函数取得极值，X=3时为最小值，此时f（x）为-6. X=-4时候，f（x）=43 .X=6时候，f（x）=3，所以X=-4该极值点为最值点f（x）取得最大值。f（x）最大值为43。
第二问：要为单调函数，也就是导数在[-4 6] 恒为负值或者恒为正值。G（x）=2（X+a）。所以a要小于等于-6或者大于等于4

Answer 2

因为该函数是二次函数，其二次项系数为正的，所以开口向上，有最小值，无最大值。根据对称轴公式X=-b/2a，当a=3时，X=-3，f（x）=-6，所以f（x）的最小值为-6。

还是根据对称轴公式X=-b/2a，代入，X=2a/2，X=a。又因为y=f（x）在区间[-4,6]上是单调函数，所以X＜=-4或X＞=6，则a＜＝-4或X＞=6。

Answer 3

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