Question

在三角形ABC中，sinA：sinB：sinC=3:2:4则cosC的值为

Answer 1

解，根据正弦定理
a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R
得sinA=a/2R，sinB=b/2R，sinC=c/2R
已知sinA：sinB：sinC=3:2:4
得a：/b：c=3:2:4
令a=3t，b=2t，c=4t
则cosC
=（a² + b² - c²）/2ab
=-3t² /12t²
=-1/4

Answer 2

解答：由正弦定理得：a／sinA=b／sinB=c／sinC，
∴由sinA∶sinB∶sinC=3∶2∶4，得：
a∶b∶c=3∶2∶4，
∴可以设a=3k，b=2k，c=4k，
代入余弦定理：c²=a²＋b²－2abcosC，得：
﹙4k﹚²=﹙3k﹚²＋﹙2k﹚²－2×3k×2kcosC，
解得：cosC=－¼。

Answer 3

由题意得a:b:c=3:2:4 cosC=(9+4-16)/(2X3x2)=-1/4