Question

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正数a,b满足a+b+1=ab,则3a+2b的最小值是 （老师给的答案是5+4√3），老师说消掉其中一个未知数用二次函数来算，对题里给的式子变形得到a=b-1分之b+1,代入上式消元再用次均值不等式做完，但我用了别的方法做的，因为要求3a+2b所以直接用均值不等式，得到≥根下6ab，因为均值不等式成立的条件是3a=2b，所以就得到了关于它俩的一个关系式，带入题里给的式子可以算出a,b来，得到答案12，我去问老师，老师说，我不能用结论来强迫条件怎么样，但我知道，用结论来推倒有的对有的错，可我算出来的a.b满足题意，a=2，b=3，我不明白这样做为什么不对，希望高手来帮忙解答

Answer 1

首先错误在于根号下6ab是一个变量，固然均值不等式只有a=2 b=3取等号，但是当a，b其他值时根号6ab更小，即使不等式取大于号，其结果也是比这样小的。
均值不等式不是不可以，但是要求右边是常值，因此课以这样变形 (a-1)(b-1)=2 因此3a+2b=3(a-1)+2(b-1)+5>=2√[6(a-1)(b-1) +5 =4√3+1 当3（a-1)=2（b-1）时取等号带回可求a，b值