急求ORZ 已知函数f(x)=-x^2+2ax+a-1在区间[0,1]上的最大值为1,求实数a的取值范围。求正解和过程。
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对称轴为x=a
a≤0时，f(x)在[0,1]上单调减，最大值为f(0)=a-1=1，a=2(舍去)
a≥1时，f(x)在[0,1]上单调增，最大值为 f(1)=3a-2=1，a=1
0﹤a﹤1时，f(x)在[0,1]上的最大值为f(a)=a²+a-1=1,a=1或-2（舍去）
综上：a=1
a≤0时，f(x)在[0,1]上单调减，最大值为f(0)=a-1=1，a=2(舍去)
a≥1时，f(x)在[0,1]上单调增，最大值为 f(1)=3a-2=1，a=1
0﹤a﹤1时，f(x)在[0,1]上的最大值为f(a)=a²+a-1=1,a=1或-2（舍去）
综上：a=1
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