Question

高等数学 多元函数微分学 偏导数的应用 题目：分解已知正数a为n个数 使得它们的平方和为最小

高等数学 多元函数微分学 偏导数的应用
题目：分解已知正数a为n个数 使得它们的平方和为最小

Answer 1

条件极值问题。
设将a分为a1, a2, ..., an, 构造1拉格朗日函数为
L=(a1)^2+(a2)^2+...+(an)^2+λ(a1+a2+...+an-a)
L'<a1>=0: 2a1+λ=0,
L'<a2>=0: 2a2+λ=0.
............
L'<an>=0: 2an+λ=0.
L'<λ>=0: a1+a2+...+an=a
由前面n个式子，得 a1=a2=...=an=-λ/2,
代入a1+a2+...+an=a， 得 λ=-2a/n
则 a1=a2=...=an=a/n.

追问

拉格朗日函数第二项 入的乘积项应该是a1到an吧 怎么是an—a

追答

条件是： a1+a2+......+an=a , 即（a1+a2+......+an）-a=0
-a 不是下标！