Question

如图，已知在梯形ABCD中，AD平行BC，AB=CD=5，AD/BC=2/5.cosB=3/5，P是边BC上的一个动点，∠APQ=∠B，PQ交

如图，已知在梯形ABCD中，AD平行BC，AB=CD=5，AD/BC=2/5.cosB=3/5，P是边BC上的一个动点，∠APQ=∠B，PQ交射线AD于点Q。设点P到点B的距离为x，点Q到点D的距离为y
（1）用含x的代数式表示AP的长。
（2）求y关于x的函数解析式，并写出它的定义域。
（3）△CPQ与△ABP能否相似？如果能，请求出BP的长；如果不能，请说明理由。
过程麻烦具体些，谢谢

Answer 1

第一问，余弦定理
AP^2=AB^2+BP^2-2AB*BPCOSB
AP=根号下25+x^2-6x
第二问，梯形的上下底是可求的，过A做DC平行线，交BC与点M，于是ABM是等腰三角形
设慧行上底为2K，下底为5K，于是BM=3K，过A做高，于是AB*COSB=1/2BM，于是BM=6
K=2 AD=4 BC=10 于是梯形确定了

如图，内错角相等，BPA=PAQ，APQ=B，于是APQ相似ABP，于是BP/AP=AP/AQ
于是x/AP（第一问求了）=AP/AQ
这里我就不算了，AQ可求
此处注意，y=|AD-AQ|=|4-AQ|此处可以分段，也可写绝对值，
看老师怎么要求了定义域自然是（0,10）
然后把10带进去，算算AD和AQ的大小，即Q能否进入到AD里面，目测是不能，你最好算一下

第三问
当然可以相似，重要的是找对应关系，那条边和哪条边成比例
此处应想到上一问，APB和APQ相似，此处我没按照对应写，上一个也没有，见谅了。
于是AQP=BAP，内错AQP=QPC,所以BAP=QPC
如果上一问目测错误，Q可以到AD里，此处应多一种情况，即Q与D重合时两个三角形相似，此处对应关系和下面我要说的不一样，即BAP相似CPQ（此处一一对应），然后计算比较简单了，我就不算了
如果上一问目测正确，（即使错误这种情况也存喊薯在，如果你算出这种情况不存在那就只有上面郑碧者一种情况，如果上面的也不存在，那就是不存在。）
所以PCQ大于DCB，又因为是等腰梯形，所以PCQ大于B，不和B相等于是BAP相似QPC（此处一一对应），然后计算也比较简单，我也不算了

两种情况计算，需要QC和QP的长度相对于X的方程，于是我推一下
AQ推过了AP推过了，cosAPQ=0.6 余弦公式可求PQ，都三点了，我就不算了。。。
第二种情况只会用到PQ，第一种会用到QC，QC和DC重合=5
第二种然后PQ/AB=PC/AP
然后可求X，至于成立与否看看在不在定义域里，

OK，我睡觉了，一道题花了我一个小时，都是打上去的，还是半夜，就选我吧。