Question

已知圆O的半径4cm弦AB=4倍根号2cm则弦AB的中点M到弦AB所对的劣弧中点N的距离是

Answer 1

解：

∵N是劣弧AB的中点

∴ON垂直平分AB（平分弧的直径垂直平分弧所对的弦）

∵M是AB的中点

∴点M在ON上

∵AM=1/2AB=2√2

   OA=4

∴根据勾股定理：OM=√（OA^2-AM^2）=2√2

则MN=ON-OM=4-2√2（cm）

Answer 2

解：因为 弦AB的中点是M，劣弧AB的中点是N，
所以 O，M，N三点在同一直线上，且AM=AB/2=2根号2cm，ON垂直于AB于M，
（垂径定理），
连结OA，则三角形OAM是直角三角形，且OA=4cm，
所以 由勾股定理可得：OM^2+AM^2=OA^2
OM^2=4^2--(2根号2)^2
=16--8
=8,
所以 OM=根号8=2根号2cm,
所以 MN=ON--OM=(4--2根号2)cm.

Answer 3

ΔOAB中，OA=OB=4，AB=4√2，
∴∠AOB=90°，
∴OM=1/2AB=2√2，
∴MN=4-2√2。

Answer 4

MN=R-根号（16-8)=4-2倍根号2