怎么总结Sn=1*2+2*2^2+3*2^3+。。。+n*2^n
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Sn=1*2+2*2^2+3*2^3+。。。+n*2^n
则2Sn=1*2^2+2*2^3+3*2^4+。。。+n*2^(n+1)
上式减下式得
-Sn=1*2+2^2+2^3+2^4+...+2^n-n*2^(n+1)
=2(2^n-1)/(2-1)--n*2^(n+1)
=2^(n+1)-2--n*2^(n+1)
所以
Sn=n*2^(n+1)-2^(n+1)+2
=(n-1)2^(n+1)+2
则2Sn=1*2^2+2*2^3+3*2^4+。。。+n*2^(n+1)
上式减下式得
-Sn=1*2+2^2+2^3+2^4+...+2^n-n*2^(n+1)
=2(2^n-1)/(2-1)--n*2^(n+1)
=2^(n+1)-2--n*2^(n+1)
所以
Sn=n*2^(n+1)-2^(n+1)+2
=(n-1)2^(n+1)+2
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错位相减法求前n项和
Sn=1*2+2*2^2+3*2^3+。。。+n*2^n(1)
(1)*2得2Sn=1*2^2+2*2^3+3*2^4+...+n*2^(n+1)(2)
(1)-(2)得-Sn=2+2^2+2^3+...+2^n-n*2^(n+1)=2*(1-2^n)/(1-2)-n*2^(n+1)=2^(n+1)-2-n*2^(n+1)
所以Sn=(n-1)*2^(n+1)+2
Sn=1*2+2*2^2+3*2^3+。。。+n*2^n(1)
(1)*2得2Sn=1*2^2+2*2^3+3*2^4+...+n*2^(n+1)(2)
(1)-(2)得-Sn=2+2^2+2^3+...+2^n-n*2^(n+1)=2*(1-2^n)/(1-2)-n*2^(n+1)=2^(n+1)-2-n*2^(n+1)
所以Sn=(n-1)*2^(n+1)+2
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