Question

√2+√2+√2+√2+....=?

Answer 1

设它们的值为a ，即（2+√（2+√（2+√2+....）））^(1/2)=a

两边平方则得到 a^2= 2+√（2+√（2+√2+....））=2+a

a^2=2+a ==> a^2-a-2=0 (a-2)(a+1)=0

a=2 和a=-1(可以看出a是正数，不符)

所以得到结果 a=2

若数列的极限存在，则极限值是唯一的，且它的任何子列的极限与原数列的相等。

扩展资料：

在运用以上两条去求函数的极限时尤需注意以下关键之点。一是先要用单调有界定理证明收敛，然后再求极限值。二是应用夹挤定理的关键是找到极限值相同的函数 ，并且要满足极限是趋于同一方向 ，从而证明或求得函数 的极限值。

为了排除极限概念中的直观痕迹，维尔斯特拉斯提出了极限的静态的抽象定义，给微积分提供了严格的理论基础。所谓xn→x，就是指：“如果对任何ε>0，总存在自然数N，使得当n>N时，不等式|xn-x|<ε恒成立”。

N随ε的变小而变大，因此常把N写作N(ε)，以强调N对ε的变化而变化的依赖性。但这并不意味着N是由ε唯一确定的：（比如若n>N使|xn-a|<ε成立，那么显然n>N+1、n>2N等也使|xn-a|<ε成立）。重要的是N的存在性，而不在于其值的大小。

参考资料来源：百度百科——极限

Answer 2

可以考虑极限问题

当这个是无限个相加
设它们的值为a ，即

（2+√（2+√（2+√2+....）））^(1/2)=a

两边平方 则得到 a^2= 2+√（2+√（2+√2+....））=2+a

a^2=2+a ==> a^2-a-2=0 (a-2)(a+1)=0

a=2 和a=-1(可以看出a是正数，不符)

所以得到结果 a=2

追问

好厉害的样子.....看不懂T^T 能不能问一下这大概是什么年级段的题目....

那个我刚刚自己算了一下好像是这样的呢 谢谢里!!!不过还是想问一下 你目测这是几年级的题目

追答

什么年纪段的不好说，其实就是种方法，其实上面还漏了一步证明它有极限，不过用数学归纳法不难证明，从极限来说，高二三可能有些接触，比较深入的就可能是大学了

Answer 3

设原式为A，再套一层，根号（2+A=A），A=2，因为无限。

追问

好简单粗暴!!!!更难理解了 只看懂了”设原式为A“ 再套一层是啥？ 怎么就突然”根号（2+A=A）“了呢 哭瞎!!!!

追答

哪里简单粗暴了？无限嘛，加一个减一个没什么关系，得数也相同。对，不存在多一个少一个的问题，老师讲的，有什么错，楼上不就用了，减去一个2+等于原式a，干嘛我的就不理解了？我的更简单好不好，什么高中会接触，你只要多看些资料，像我一样初三就可以算出来，我是第一个回答的哎，哭瞎+1