已知三棱锥a-bcd中 ab=ac=bd=cd=2,bc=2ad直线ad与底面bcd所成角为60度则此时三棱锥外接球的表面积为
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取BC的中点E,连AE,DE,设AD=x,则BE=EC=x,
AB=AC=BD=CD=2,
∴AE⊥BC,DE⊥BC,
∴BC⊥平面ADE,
∴平面ADE⊥平面BCD,
∴∠ADE是AD与平面BCD所成的角，∠ADE=60°，
AE=DE=√(4-x^2)=x,
解得x=√2，
∴E是三棱锥A-BCD的外接球的球心，
∴所求表面积=4πx^2=8π.
AB=AC=BD=CD=2,
∴AE⊥BC,DE⊥BC,
∴BC⊥平面ADE,
∴平面ADE⊥平面BCD,
∴∠ADE是AD与平面BCD所成的角，∠ADE=60°，
AE=DE=√(4-x^2)=x,
解得x=√2，
∴E是三棱锥A-BCD的外接球的球心，
∴所求表面积=4πx^2=8π.
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