相对论和量子力学的主要矛盾是什么?
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广义相对论和量子理论在各自的领域内都经受了无数的实验检验，迄今为止，还没有任何确切的实验观测与这两者之一矛盾。有段时候，人们甚至认为生在这么一个理论超前于实验的时代对于理论物理学家来说是一种不幸。 Einstein 曾经很怀念 Newton 时代，因为那是物理学的幸福童年时代，充满了生机； Einstein 之后也有一些理论物理学家很怀念 Einstein 时代，因为那是物理学的伟大变革时代，充满了挑战。
今天的理论物理学依然充满了挑战，但是与 Newton 和 Einstein 时代理论与实验的 “亲密接触” 相比，今天理论物理的挑战和发展更多地是来自于理论自身的要求，来自于物理学追求统一，追求完美的不懈努力。
量子引力理论就是一个很好的例子。
虽然量子引力理论的主要进展大都是在最近这十几年取得的，但是引力量子化的想法早在 1930 年就已经由 L. Rosenfeld 提出了。从某种意义上讲，在今天大多数的研究中量子理论与其说是一种具体的理论，不如说是一种理论框架，一种对具体的理论 - 比如描述某种相互作用的场论 - 进行量子化的理论框架。广义相对论作为一种描述引力相互作用的场论，在量子理论发展早期是除电磁场理论外唯一的基本相互作用场论。把它纳入量子理论的框架因此就成为继量子电动力学后一种很自然的想法。
但是引力量子化的道路却远比电磁场量子化来得艰辛。在经历了几代物理学家的努力却未获得实质性的进展后人们有理由重新审视追寻量子引力的理由。
广义相对论是一个很特殊的相互作用理论， 它把引力归结为时空本身的几何性质。 从某种意义上讲， 广义相对论所描述的是一种 “没有引力的引力”。 既然 “没有引力”， 是否还有必要进行量子化呢？ 描述这个世界的物理理论是否有可能只是一个以广义相对论时空为背景的量子理论呢？[注一] 也就是说， 广义相对论和量子理论是否有可能真的同时作为物理学的基础理论呢？
这些问题之所以被提出， 除了量子引力理论本身遭遇的困难外， 没有任何量子引力存在的实验证据也是一个重要原因。 但是种种迹象表明， 即使撇开由两个独立理论所带来的美学上的缺陷， 把广义相对论和量子理论的简单合并作为自然图景的完整描述仍然存在许多难以克服的困难。
问题首先在于广义相对论和量子理论彼此间并不相容。 我们知道一个量子系统的波函数由系统的 Schrödinger 方程
HΨ = i∂tΨ
所决定。 方程式左边的 H 称为系统的 Hamiltonian (哈密顿量)， 它是一个算符，包含了对系统有影响的各种外场的作用。 这个方程对于波函数 Ψ 是线性的， 也就是说如果 Ψ1 和 Ψ2 是方程的解， 那么它们的任何线性组合也同样是方程的解。 这被称为态迭加原理， 在量子理论的现代表述中作为公理出现， 是量子理论最基本的原理之一。 但是一旦引进体系内 (即不仅仅是外场) 的非量子化引力相互作用， 情况就不同了。 因为由波函数所描述的系统本身就是引力相互作用的源， 而引力相互作用又会反过来影响波函数， 这就在系统的演化中引进了非线性耦合， 从而破坏了量子理论的态迭加原理。 不仅如此， 进一步的分析还表明量子理论和广义相对论耦合体系的解有可能是不稳定的。
其次，广义相对论和量子理论在各自 “适用” 的领域中也都面临一些尖锐的问题。比如广义相对论所描述的时空在很多情况下 - 比如在黑洞的中心或宇宙的初始 - 存在所谓的 “奇点” (Singularity)。在这些奇点上时空曲率和物质密度都趋于无穷。这些无穷大的出现是理论被推广到其适用范围之外的强烈征兆。无独有偶，量子理论同样被无穷大所困扰，虽然由于所谓重整化方法的使用而暂得偏安一隅。但从理论结构的角度看，这些无穷大的出现预示着今天的量子理论很可能只是某种更基础的理论在低能区的 “有效理论” (Effective Theory)。因此广义相对论和量子理论不可能是物理理论的终结，寻求一个包含广义相对论和量子理论基本特点的更普遍的理论是一种合乎逻辑和经验的努力。
今天的理论物理学依然充满了挑战，但是与 Newton 和 Einstein 时代理论与实验的 “亲密接触” 相比，今天理论物理的挑战和发展更多地是来自于理论自身的要求，来自于物理学追求统一，追求完美的不懈努力。
量子引力理论就是一个很好的例子。
虽然量子引力理论的主要进展大都是在最近这十几年取得的，但是引力量子化的想法早在 1930 年就已经由 L. Rosenfeld 提出了。从某种意义上讲，在今天大多数的研究中量子理论与其说是一种具体的理论，不如说是一种理论框架，一种对具体的理论 - 比如描述某种相互作用的场论 - 进行量子化的理论框架。广义相对论作为一种描述引力相互作用的场论，在量子理论发展早期是除电磁场理论外唯一的基本相互作用场论。把它纳入量子理论的框架因此就成为继量子电动力学后一种很自然的想法。
但是引力量子化的道路却远比电磁场量子化来得艰辛。在经历了几代物理学家的努力却未获得实质性的进展后人们有理由重新审视追寻量子引力的理由。
广义相对论是一个很特殊的相互作用理论， 它把引力归结为时空本身的几何性质。 从某种意义上讲， 广义相对论所描述的是一种 “没有引力的引力”。 既然 “没有引力”， 是否还有必要进行量子化呢？ 描述这个世界的物理理论是否有可能只是一个以广义相对论时空为背景的量子理论呢？[注一] 也就是说， 广义相对论和量子理论是否有可能真的同时作为物理学的基础理论呢？
这些问题之所以被提出， 除了量子引力理论本身遭遇的困难外， 没有任何量子引力存在的实验证据也是一个重要原因。 但是种种迹象表明， 即使撇开由两个独立理论所带来的美学上的缺陷， 把广义相对论和量子理论的简单合并作为自然图景的完整描述仍然存在许多难以克服的困难。
问题首先在于广义相对论和量子理论彼此间并不相容。 我们知道一个量子系统的波函数由系统的 Schrödinger 方程
HΨ = i∂tΨ
所决定。 方程式左边的 H 称为系统的 Hamiltonian (哈密顿量)， 它是一个算符，包含了对系统有影响的各种外场的作用。 这个方程对于波函数 Ψ 是线性的， 也就是说如果 Ψ1 和 Ψ2 是方程的解， 那么它们的任何线性组合也同样是方程的解。 这被称为态迭加原理， 在量子理论的现代表述中作为公理出现， 是量子理论最基本的原理之一。 但是一旦引进体系内 (即不仅仅是外场) 的非量子化引力相互作用， 情况就不同了。 因为由波函数所描述的系统本身就是引力相互作用的源， 而引力相互作用又会反过来影响波函数， 这就在系统的演化中引进了非线性耦合， 从而破坏了量子理论的态迭加原理。 不仅如此， 进一步的分析还表明量子理论和广义相对论耦合体系的解有可能是不稳定的。
其次，广义相对论和量子理论在各自 “适用” 的领域中也都面临一些尖锐的问题。比如广义相对论所描述的时空在很多情况下 - 比如在黑洞的中心或宇宙的初始 - 存在所谓的 “奇点” (Singularity)。在这些奇点上时空曲率和物质密度都趋于无穷。这些无穷大的出现是理论被推广到其适用范围之外的强烈征兆。无独有偶，量子理论同样被无穷大所困扰，虽然由于所谓重整化方法的使用而暂得偏安一隅。但从理论结构的角度看，这些无穷大的出现预示着今天的量子理论很可能只是某种更基础的理论在低能区的 “有效理论” (Effective Theory)。因此广义相对论和量子理论不可能是物理理论的终结，寻求一个包含广义相对论和量子理论基本特点的更普遍的理论是一种合乎逻辑和经验的努力。
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希卓
2024-10-17 广告
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