Question

f(x)是定义在0到正无穷上的增函数，且满足f(xy)=f(x)+f(y)，f(4)=1.

求（1）f(1)的值；
2、若存在实数m，使f(m)=2,求m的值；
3、如果f(4x-5)＜2，求x的取值范围。

Answer 1

解1)f(4)=f(2)+f(2)=1 f(2)=1/2
f(2)=f(1*2)=f(1)+f(2)
所以 f(1)=0
2)由 f(xy)=f(x)+f(y)得f(4)+f(4)=2=f(m)=f(16)
所以m=16
3)因为f(16)=2 f(x)是定义在0到正无穷上的增函数
f(4x-5)<2
所以 0<4x-5<16
5/4 <x<21/4

Answer 2

1 f(4)=f(2*2)=f(2)+f(2)=1 可得 f(2)=0.5 f(2)=f(1*2）=f(1)+f(2) 可得 f（1）=0.5
2 2=1+1=f（4）+f(4）=f(4*4)=f(16) 且函数f(x)是定义在0到正无穷上的增函数 所以 m=16
3 函数f(x)是定义在0到正无穷上的增函数 所以 0<4x-5<16 可得 5/4<x<21/4

Answer 3

（1）f(xy)=f(x)+f(y)得f(2x)=f(x)+f(x)，得f(4)=f(2)+f(2)=4f(1)得f(1)=1/4
（2）f(xy)=f(x)+f(y)得f(2x)=f(x)+f(x)，且f(4)=1而f(m)=2即f(m)=2f(4)所以m=8
（3）f(4x-5)＜2且f(x)是定义在0到正无穷上的增函数所以4x-5＜8所以x＜3/4综上所述0＜x＜3/4