Question

判断函数y=2/x(x∈[-3,1])上的单调区间,有界性和最值，求过程详解

判断函数y=2/x(x∈[-3,1])上的单调区间,有界性和最值

Answer 1

解：当x>0时，
y=2/x随x的增大而减小，所以此时函数单调递减，
当x趋于+0时，y趋于+∞，
当x=1时，y=2，
所以函数在(0,+∞)上最小值是2，即下界是2，
当x<0时，
y=2/x随x的增大而减小，所以此时函数单调递减，
当x趋于-0时，y趋于-∞，
当x=-3时，y=-2/3，
所以函数在(0,+∞)上最大值是-2/3，即上界是-2/3.

Answer 2

y=2/x(x∈[-3,1])
x-->0,y-->∞，所以y=2/x(x∈[-3,1])上无界。
x∈(0,1],y=2/x是减函数，最小值y=2.
x∈[-3,0),y=2/x是减函数，最大值y=-2/3.