Question

含参数的一元二次不等式题怎么做？

1、ax²+bx-1＜0的解为-1＜x＜2，求a、b

是将x=-1 和x=2代入ax²+bx-1=0中么？
2、如果不等式3x²+6x-m＜0无解，求m的取值范围
是利用b²-4ac＜0得到36-12m＜0么？
2、不等式（a-1）x²-（a-1）x-1＜0的解为一切实数，求a的取值范围

Answer 1

1. 先分类讨论，看一次函数能否满足条件，接着看二次函数

   一般没有特殊限制的二次不等式的解范围端点就是对应函数的零点

2. 可通过数形结合的方法

   无解说明该二次函数与x轴没有最多只有1个交点

   故应利用判别式b²-4ac＜=0来求解

3. 分类讨论

   当不等式为一次不等式，此时a=1，-1<0对一切实数均成立，故a可取1

   当不等式为二次不等式，此时a不等于1，小于0对一切实数均成立，说明二次函数开头朝下，故a<1；再利用判别式b²-4ac＜0来求解

   综上可以求出a的范围

具体的计算自己去处理，数学除了方法，更多的是多练，熟能生巧

Answer 2

主思路是：分类讨论。参数是a，就需要分别讨论：当a=0,a<0,a>0时情况分别如何。在该题中，当a=0,就变为了一元不等式，解得x=1/（a+1);当a≠0时，根据图形结合找到符合不等式的解集。
是否可以解决您的问题？