已知:△ABC中,AF平分∠BAC,AD=AC,DE//AF。求证:EF=FC
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证明：
连接DF
∵AF平分∠BAC
∴∠DAF=∠CAF
又∵AD=AC，AF=AF
∴⊿ADF≌⊿ACF（SAS）
∴DF=CF，∠AFD=∠AFC
∵DE//AF
∴∠AFD=∠FDE【内错角】，∠AFC=∠DEF【同位角】
∴∠FDE=∠DEF
∴DF=EF【∵DF=CF】
∴EF=FC
连接DF
∵AF平分∠BAC
∴∠DAF=∠CAF
又∵AD=AC，AF=AF
∴⊿ADF≌⊿ACF（SAS）
∴DF=CF，∠AFD=∠AFC
∵DE//AF
∴∠AFD=∠FDE【内错角】，∠AFC=∠DEF【同位角】
∴∠FDE=∠DEF
∴DF=EF【∵DF=CF】
∴EF=FC
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