Question

函数f﹙X﹚=x²＋2﹙a－1﹚x＋2. 若它的单调递减区间是

Answer 1

是这个题吧：
如果函数f（x）=x^2+2(a-1)x+2在区间（-∞，4】上单调递减，那么实数a的取值范围是？
【解】
抛物线在区间（-∞，4】上单调递减
说明它的对称轴必位于x＝4右侧或重合！
该抛物线对称轴是x=1-a,
故有：1-a≥4
∴a≤-3

追问

为什么称轴是x=1-a,为什么故有：1-a≥4，为什么要大于等于呢？

追答

因为抛物线y=ax^2+bx+c的对称轴是x=-b/(2a)
所以f（x）=x^2+2(a-1)x+2的对称轴是x=-2(a-1)/2=1-a,
对称轴左侧递减，右侧递增。
所以抛物线f（x）=x^2+2(a-1)x+2的递减区间是（-∞，1-a】，
递增区间是【1-a,+∞）。
要使函数在区间（-∞，4】上单调递减，则4不能超过对称轴x=1-a,
即4≤1-a,
解得a≤-3.

追问

那么函数f﹙X﹚=x²＋2﹙a－1﹚x＋2. 若它的单调递减区间是﹙﹣∝，4]，则实数a的值（或范围）是？你可以帮我看看这题吗

追答

若它的单调递减区间是﹙﹣∝，4]，说明﹙﹣∝，4]与（-∞，1-a】是相同的，
则4=1-a,a=-3.
注意：在区间（-∞，4】上单调递减，与单调递减区间是﹙﹣∝，4]，两者是不同的！