Question

如图,在Rt△ABC中,AB=AC,∠A=90°,点D为BC上任意一点,DF⊥AB于F,DE⊥AC于E,M为BC的中点,判断△MEF的形状.

简单点的做法

Answer 1

解：△MEF是等腰直角三角形．
证明如下：
连接AM，
∵M是BC的中点，∠BAC=90°，AB=AC，
∴AM= ½BC=BM，AM平分∠BAC．
∵∠MAC=∠MAB= ½∠BAC=45°．
∵AB⊥AC，DE⊥AC，DF⊥AB，
∴DE∥AB，DF∥AC．
∵∠BAC=90°，
∴四边形DFAE为矩形．
∴DF=AE．
∵DF⊥BF，∠B=45°．
∴∠BDF=∠B=45°．
∴BF=FD．
∴AE=BF．
∴△AEM≌△BFM．
∴EM=FM，∠AME=∠BMF．
∵∠AMF+∠BMF=90°，
∴∠AME+∠AMF=∠EMF=90°，
∴△MEF是等腰直角三角形．