Question

已知数列｛an}的首相a1=5,前n项和为sn，且S（N+1）=2SN+N+5

（1）设bn=an+1,求数列{bn}的通项公式
（2）求数列｛an}的前n项和sn

Answer 1

（1）、S（n+1）=2Sn+n+5 即为：S（n+1）+n+5=2{Sn+n+5} 所以数列【Sn+n+5】为以2为公比的等比数列，因为a1=5 b1=6 所以首项为S1+6=11 设cn=Sn+n+5 即c1=11 所以cn=11*2^（n-1） 从而Sn+n+5=11*2^（n-1） 得出Sn=11*2^（n-1）-n-5 则S（n+1）=11*2^（n）-（n+1）-5
两式相减得出：a（n+1）=S（n+1）-Sn=11*2^（n-1）-1
所以a（n+1）+1=11*2^（n-1）=b（n+1） 从而bn=an+1=11*2^（n-2） 【n≥2】 当n=1时，b1=6 所以bn是分段的数列 （2）、Sn+n+5=11*2^（n-1） 得出Sn=11*2^（n-1）-n-5

Answer 2

解：因为S（N+1）=2SN+N+5
所以SN=2S（N-1）+N-1+5
两式相减得，a（n+1）=2an+1，即a（n+1）+1=2（an+1）
因bn=an+1，所以b（n+1）=2bn
b1=a1+1=6,所以bn=3*2^n
2,由（1）可得，an=bn-1，所以an=3*2^n-1
所以sn=6*2^n-6-n

Answer 3

Sn=2S(n-1)+(n-1)+5=2S(n-1)+4=2^2S(n-2)+2*4+4=2^3S(n-3)+2^2*4+2*4+4=…=2^(n-1)S1+2^(n-2)*4+2^(n-3)*4+…+2*4+4=2^(n-1)*5+2^(n+1)-2=2^(n-1)*9-2
S(n-1)=2^(n-2)*9-2
an=Sn-S(n-1)=2^(n-2)*9(n大于等于2）
bn=a(n+1)=2^(n-1)*9

Answer 4

（1）、S（n+1）=2Sn+n+5 即为：S（n+1）+n+5=2{Sn+n+5} 所以数列【Sn+n+5】为以2为公比的等比数列，因为a1=5 b1=6 所以首项为S1+6=11 设cn=Sn+n+5 即c1=11 所以cn=11*2^（n-1） 从而Sn+n+5=11*2^（n-1） 得出Sn=11*2^（n-1）-n-5 则S（n+1）=11*2^（n）-（n+1）-5
两式相减得出：a（n+1）=S（n+1）-Sn=11*2^（n-1）-1
所以a（n+1）+1=11*2^（n-1）=b（n+1） 从而bn=an+1=11*2^（n-2） 【n≥2】 当n=1时，b1=6 所以bn是分段的数列 （2）、Sn+n+5=11*2^（n-1） 得出Sn=11*2^（n-1）-n-5
就是这样的，选我