已知数列{an}的首相a1=5,前n项和为sn,且S(N+1)=2SN+N+5
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(1)、S(n+1)=2Sn+n+5 即为:S(n+1)+n+5=2{Sn+n+5} 所以数列【Sn+n+5】为以2为公比的等比数列,因为a1=5 b1=6 所以首项为S1+6=11 设cn=Sn+n+5 即c1=11 所以cn=11*2^(n-1) 从而Sn+n+5=11*2^(n-1) 得出Sn=11*2^(n-1)-n-5 则S(n+1)=11*2^(n)-(n+1)-5
两式相减得出:a(n+1)=S(n+1)-Sn=11*2^(n-1)-1
所以a(n+1)+1=11*2^(n-1)=b(n+1) 从而bn=an+1=11*2^(n-2) 【n≥2】 当n=1时,b1=6 所以bn是分段的数列 (2)、Sn+n+5=11*2^(n-1) 得出Sn=11*2^(n-1)-n-5
两式相减得出:a(n+1)=S(n+1)-Sn=11*2^(n-1)-1
所以a(n+1)+1=11*2^(n-1)=b(n+1) 从而bn=an+1=11*2^(n-2) 【n≥2】 当n=1时,b1=6 所以bn是分段的数列 (2)、Sn+n+5=11*2^(n-1) 得出Sn=11*2^(n-1)-n-5
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解:因为S(N+1)=2SN+N+5
所以SN=2S(N-1)+N-1+5
两式相减得,a(n+1)=2an+1,即a(n+1)+1=2(an+1)
因bn=an+1,所以b(n+1)=2bn
b1=a1+1=6,所以bn=3*2^n
2,由(1)可得,an=bn-1,所以an=3*2^n-1
所以sn=6*2^n-6-n
所以SN=2S(N-1)+N-1+5
两式相减得,a(n+1)=2an+1,即a(n+1)+1=2(an+1)
因bn=an+1,所以b(n+1)=2bn
b1=a1+1=6,所以bn=3*2^n
2,由(1)可得,an=bn-1,所以an=3*2^n-1
所以sn=6*2^n-6-n
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Sn=2S(n-1)+(n-1)+5=2S(n-1)+4=2^2S(n-2)+2*4+4=2^3S(n-3)+2^2*4+2*4+4=…=2^(n-1)S1+2^(n-2)*4+2^(n-3)*4+…+2*4+4=2^(n-1)*5+2^(n+1)-2=2^(n-1)*9-2
S(n-1)=2^(n-2)*9-2
an=Sn-S(n-1)=2^(n-2)*9(n大于等于2)
bn=a(n+1)=2^(n-1)*9
S(n-1)=2^(n-2)*9-2
an=Sn-S(n-1)=2^(n-2)*9(n大于等于2)
bn=a(n+1)=2^(n-1)*9
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(1)、S(n+1)=2Sn+n+5 即为:S(n+1)+n+5=2{Sn+n+5} 所以数列【Sn+n+5】为以2为公比的等比数列,因为a1=5 b1=6 所以首项为S1+6=11 设cn=Sn+n+5 即c1=11 所以cn=11*2^(n-1) 从而Sn+n+5=11*2^(n-1) 得出Sn=11*2^(n-1)-n-5 则S(n+1)=11*2^(n)-(n+1)-5
两式相减得出:a(n+1)=S(n+1)-Sn=11*2^(n-1)-1
所以a(n+1)+1=11*2^(n-1)=b(n+1) 从而bn=an+1=11*2^(n-2) 【n≥2】 当n=1时,b1=6 所以bn是分段的数列 (2)、Sn+n+5=11*2^(n-1) 得出Sn=11*2^(n-1)-n-5
就是这样的,选我
两式相减得出:a(n+1)=S(n+1)-Sn=11*2^(n-1)-1
所以a(n+1)+1=11*2^(n-1)=b(n+1) 从而bn=an+1=11*2^(n-2) 【n≥2】 当n=1时,b1=6 所以bn是分段的数列 (2)、Sn+n+5=11*2^(n-1) 得出Sn=11*2^(n-1)-n-5
就是这样的,选我
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