Question

V={x=(x1,x2,…,xn)|x1+x2+…+xn=1}.证明V是向量空间

V2={x=(x1,x2,…,xn)|x€R且x1+x2+…+xn=0}, V1={x=(x1,x2,…,xn)|x€R且x1+x2+…+xn=1}.问V1，V2是向量空间，为什么？

Answer 1

V2={x=(x1,x2,…,xn)|x€R且x1+x2+…+xn=0}是向量空间
但V1={x=(x1,x2,…,xn)|x€R且x1+x2+…+xn=1}不是，因为它对加法运算和数乘运算不封闭，即V1中任意两个元素的和不在V1中，V1中任意元素乘以常数k不在V1中(k不等于1)

Answer 2

v对向量的加法不封闭
如
(1,0,...,0),
(0,1,0,...,0)
属于v
但它们的和
(1,1,0,...,0)
不是方程
x1+x2+…+xn=1
的解,
故不属于v