Question

在△ABC中,边BC=16,BC边上的高AD=8，四边形EFGH是三角形的内接矩形，且EF=2FG，求S矩形EFGH

RT啊 RT
要全过程

Answer 1

三角形ABC和AGH中 ∠A为公共角 ∠AGH=∠ACB ∠ABC=∠AHG (同位角相等）
所以三角形ABC和AGH相似 （三个内角相等）
设矩形的宽为h 则长为2h 则有：(AD-h)/AD=2h/BC （相似三角形的对应边成比例）
(8-h)/8=2h/16 解得：h=4
S=h*2h=4*8=32

Answer 2

设EF=2x，则HE=FG=x，则矩形EFGH面积=2x^2
∵矩形EFGH内接于△ABC且AD⊥BC
∴EH∥BC，EF∥AD
∴△AEH∽△ABC，△BFE∽△BDA
∴ HE/BC=AE/AB 即 x/16=AE/AB ======1
EF/AD=BE/AB 即 2x/8=BE/AB ======2
1式+2式
∴ x/16+ 2x/8= AE/AB+ BE/AE= AB/AB=1．
解得：x=16/5，
∴矩形的面积为：2*X^2=512/25