Question

已知函数y=根号下（mx^2-6mx+m+8）的定义域为R，则实数m的取值范围

Answer 1

y=根号下（mx^2-6mx+m+8）的定义域为R
根据根号的性质有
mx^2-6mx+m+8≥0
若m=0,成立
若m<0不成立，抛物线开口向下，故不成立
若m>0不成立，抛物线开口向上，只需要判别式小于等于0就可以了
故
△＝（-6m)^2-4m(m+8)≤0
整理得
9m^2-m^2-8m≤0
m^2-m≤0
0≤m≤1
故实数m的取值范围0≤m≤1