Question

已知函数f﹙x﹚＝ax²＋2／3x＋b 是奇函数，且f﹙2﹚＝5／3,求实数a，b的值

Answer 1

因为f(x)为奇函数，所以f(-2)=-f(2)=-5/3
与f(2)＝5/3联立方程组可得a=2,b=0

Answer 2

0=f(0)=b,
f(x)=ax^2 +2x/3,
f(-x)=ax^2 - 2x/3 = -f(x) = -ax^2 -2x/3,
0=2ax^2, a = 0.
f(x) = 2x/3,
但f(2) = 4/3与f(2)=5/3矛盾,
因此,本题无解啊...

Answer 3

∵f﹙x﹚＝ax²＋2x／3＋b
∴－f﹙x﹚＝－（ax²＋2x／3＋b）
＝－ax²－2x／3－b
又∵f﹙x﹚＝ax²＋2／3x＋b 是奇函数
∴－ax²－2x／3－b＝ax²＋2x／3＋b
即：2ax²＋4x／3＋2b＝0
即：2f﹙x﹚=0
∴f﹙x﹚=0
无解啊！

Answer 4

因为f(x)=上面的……你会发现这个为奇函数……所以b就为0……当b=0时，带入f(2)=3/5 就可以求得a=2……

追问

为什么这个为奇函数……所以b就为0？为什么会B等于0呢？