Question

已知向量OC=(2,2),向量CA=(√2cosα,√2sinα),则|向量OA|的取值范围是?

已知向量OC=(2,2),向量CA=(√2cosα,√2sinα),则|向量OA|的取值范围是?

详细解题过程。谢谢。

Answer 1

向量OC＝(2，2) ，向量CA＝(√2cosα，√2sinα)，
向量OA=向量OC+向量CA=(2+√2cosα，2+√2sinα),

|向量OA|²=(2+√2cosα)²+(2+√2sinα)²
=4+4√2cosα+2cos²α+4+4√2sinα+2sin²α
=10+4√2cosα+4√2sinα
=10+8 sin(α+π/4)
-1≤sin(α+π/4)≤1，所以2≤10+8sin(α+π/4)≤18，
∴√2≤|向量OA|≤3√2.

Answer 2

OA=OC+CA=(2,2)+（√2cosα,√2sinα)=（2+√2cosα,2+√2sinα）
|OA|=(2+√2cosα)^2 + (2+√2sinα)^2
=8+4√2(cosα+sinα)+2[(cosα)^2+(sinα)^2]
=10+8Sin(α+pi/4)
2=<|OA|=<18