Question

第一数学归纳法和第二数学归纳法有啥区别,

第一数学归纳法和第二数学归纳法有啥区别,请问第一数学归纳法的作用有啥特别之处在吗? PS我感觉第二数学归纳法适用条件更广,能用第一数学归纳法证明的题,都能用第二数学归纳法证明,那么请问为啥还需要"第一数学归纳法"呢?直接用第二数学归纳法这一种方法不就好了嘛!这点想不太明白,望指教! 谢谢!

Answer 1

1、形式上的区别

第一类数学归纳法：初始验证只要验证n=1（或n=0)时结论成立；通式假定只要假定n=k时结论也成立；渐进递推在前两条基础上，推导n=k+1时结论也成立。

第二类数学归纳法：初始验证要验证n=1,2,3,……,m时，结论成立；通式假定要假定n=k+1,k+2,k+3,……,k+m时，结论也成立；渐进递推在前两条基础上，推导n=k+m+1时，结论也成立。

第一类数学归纳法比较常见，第二类数学归纳法在证明斐波那契数列通项公式时很有（m=2）。

2、本质上的区别

能用第一类数学归纳法证明的结论，用第二类数学归纳法就没有必要了。能用第二类数学归纳法证明的结论，用第一类数学归纳法未必一定奏效。

3、证明过程不同

如果采用第二数学归纳法 假设n<=k成立，证n=k+1成立，可以利用n=1,2,......,k 如果只假设n=k，那就只能利用n=k。

参考资料：

百度百科-第一数学归纳法

百度百科-第二数学归纳法

Answer 2

如果采用第二数学归纳法
假设n<=k成立，证n=k+1成立，可以利用n=1,2,......,k
如果只假设n=k，那就只能利用n=k

Answer 3

举个例子吧：
第一数学归纳法：
f（n）=2*f（n-1）+3；
第二数学归纳法：
f（n）=2*f（n-1）+3*f（n-2）+4；

Answer 4

我也想知道
为啥要学第一归纳法