Question

椭圆E;X^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0) 的左右焦点分别为F1. F2 .P是椭圆上任意一点,

椭圆 E　X^2/a^2+y^2/b^2=1 (a>b>0)的左右焦点分别为 F1 、F2 。P是椭圆上任意一点，满足向量PF1*向量PF2 min=1/2*a^2,过F1作垂直于椭圆长轴的弦长为3,求方程

Answer 1

利用参数方程来做，
设P(acost, bsint)
PF1=(acost+c, bsint)
PF2=(acost-c, bsint)
PF1*PF2=a^2(cost)^2-c^2+b^2(sint)^2
=(a^2-b^2)(cost)^2+b^2-c^2

所以当cost=0时，(PF1PF2)min=b^2-c^2=a^2/2
又因为b^2+c^2=a^2
两个式子联立，解得
b^2=3a^2/4

c^2=a^2/4

过椭圆焦点的垂直弦长d=2b^2/a=3
所以b^2=3a/2
综上，解得a=2, b=√3

所以方程为x^2/4+y^2/3=1

满盈请采纳，谢谢支持。

Answer 2

ok