Question

高一函数试题

若f(x)是定义在（0，正无穷）上的增函数，且对一切x,y大于0，满足f(x/y)=f(x)-f(y).
(1)求f(1)的值
(2)若f(6)=1，解不等式f(x+3)-f(1/3)小于2

Answer 1

第一问，令x=y所以f（1）=f（1）-f（1）=0
第二问，f(x+3)-f(1/3)=f(x+3)-（f（1）-f（3））<2
所以f(x+3)-（f（1）-f（3））<f（6）+f（6）
移向整理得f(x+3)-f（6）<f（6）-f（3）

追问

第二问呢？

追答

f(x+3)-f（6）<f（6）-f（3）
即：f（(x+3)/6）<f（3）
因为是增函数所以（x+3)/6<3
解出来就行了0<x<15

追问

是这样么？我算的是0小于x小于9

追答

具体我没有算就这样在电脑打的，具体步骤就是这样，我算一边试试

追问

你算算看，麻烦了

追答

（x+3)/6<3
恩这个是小于2不是3我错了呵呵所以答案是（0，9）

Answer 2

解：
1.令X=Y=1，
所以f(1)=f(1)-f(1)
所以f(1)=0
2.f(36)=f(6/(1/6))=f(6)-f(1/6)=f(6)-f(1)+f(6)=2
f(x+3)-f(1/3)=f(3x+9)
因为函数在0到正无穷上是增函数，
f(x+3)-f(1/3)小于2
即f(3x+9)小于f(36）
即3x+9小于36,3x+9大于0
所以x大于-3小于9