Question

计算：（2+1/2003+1/2004+1/2005）*（1/2003+1/2004+1/2005+1/2006）-（2+1/2003+1/2004+1/2005+1/2006）*

计算：（2+1/2003+1/2004+1/2005）*（1/2003+1/2004+1/2005+1/2006）-（2+1/2003+1/2004+1/2005+1/2006）*（1/2003+1/2004+1/2005）=？？？实在是不会啊，希望大家告诉我，详细点哟~我满意的话会加分的哟！！

Answer 1

这是一种典型的差式法的模型，只不过题目很隐含，故意将题目显得很复杂，但如果你看出他的规律，那就相当简单了！仔细观察，前两个因式和后一个式子相比较，第一个差一个1/2006，第二个多一个1/2006，把后一项看成一个整体，即设2+1/2003+1/2004+1/2005+1/2006=A，B= 1/2003+1/2004+1/2005， 则前两个因式为（A-1/200)(B+1/2006)-AB=1/1003

Answer 2

设1/2003+1/2004+1/2005=a，1/2003+1/2004+1/2005+1/2006=b，则
原式=（2+a)b-(2+b)a
=2b+ab-2a-ab
=2(b-a)
=2(1/2003+1/2004+1/2005+1/2006-1/2003-1/2004-1/2005)
=1/1003

Answer 3

令A=2+1/2003+1/2004+1/2005+1/2006，B=1/2003+1/2004+1/2005，原式=(A-1/2006)×(B+1/2006)-A×B=(1/2006)×(A-B)-(1/2006)^2=(1/2006)×(2+1/2006)-(1/2006)^2=(1/2006)×2=1/1003。

Answer 4

1/1003