Question

已知△ABC、△DEF均为正三角形，D、E分别在边AB、BC上，DF、EF分别交AC于点H、G。请找出一个与△DBE相似的

三角形， 并说明你的理由、
图传不上来呀
快快快快快啊、

Answer 1

∵△ABC △DEF均为正三角形
∴∠A=∠B=∠C=∠DEF=∠EDF=∠F=60°
又∵∠AHD=∠FHG ∠FGH=∠CGE
∴△AHD∽△FHG∽△CEG ∠CEG=∠FHG=∠AHD
∵∠CED=∠CEG+∠DEF ∠BDF=∠AHD+∠A
∴∠CED=∠BDF 而∠BDF也=∠BDE+∠EDF
因而可得∠BDE=∠AHD=∠CEG=∠FHG
∴△AHD △CEG △FHG都相似于△DBE

Answer 2

解：设EC=x，CH=y，则BE=2-x，
∵△ABC、△DEF都是等边三角形，
∴∠B=∠DEF=60°，
∵∠B+∠BDE=∠DEF+∠HEC，
∴∠BDE=∠HEC，
∴△BED∽△CHE，
∴

CE
BD
=

CH
BE
，

∵AB=BC=2，点D为AB的中点，
∴BD=1，
∴

∴
x
1
=

y
2-x
，

即：y=-x2+2x=-（x-1）2+1．

即：y=-x2+2x=-（x-1）2+1．
∴当x=1时，y最大．此时，E在BC中点．