Question

1+1+2+1+2+3+1+2+3+4+……1+2+3+4+5……n的求值过程

Answer 1

1=1
1+2=3
1+2+3=6
……
1+2+3+……+n=（1+n）*n/2
1+3+6+10+15+……+n*（n+1)/2=1+3+6+10+15+……+n*n/2+n/2
通项就是n*n/2+n/2
先来计算1*1+2*2+……+n*n=n(n + 1)(2n + 1)/6然后再除以2
再计算1+2+3+……=n=（1+n）*n/2之后再除以2
1+3+6+10+15+……+n*（n+1)/2=n(n + 1)(2n + 1)/6/2+（1+n）*n/2/2

说下N平方和的由来
用归纳法。
1）当n=1时，1^2=1*2*3/6=1，等式成立。
2）假设n=k时，1^2+2^2+3^2......+k^2=k(k+1)(2k+1)/6成立。
那么：
1^2+2^2+3^2......+k^2+(k+1)^2
=k(k+1)(2k+1)/6+(k+1)^2
=(k+1)/6*[k(2k+1)+6(k+1)]
=(k+1)/6*(k+2)(2k+3)
=(k+1)(k+2)[2(k+1)+1]/6
等式也成立。
3）因为n=1等式成立，所以
1^2+2^2+3^2......+n^2=n(n+1)(2n+1)/6
恒成立

Answer 2

拆分：
1
1+2
1+2+3
……
1+2+3+……+n
……

先求通项公式：1+2+……+n = n(n+1)/2
再对该通项公式求和：

Σn(n+1)/2 =0.5(Σn + Σn^2)=0.5( n(n+1)/2 + n(n+1)(2n+1)/6 ) 自己化简吧

(1^2+2^2+3^2+…+n^2=n(n+1)(2n+1)/6 )