△ABC中,AC＞AB,∠ABC=3∠ACB,AD平分∠BAC交BC于D,BM⊥AD于M,求证:BM=1/2(AC-AB)
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延长BM交AC于E
∵AD平分∠BAC BM⊥AD于M
∴△ABE是等腰三角形
BM=1/2BE
∴AB=AE ,∠ABE=∠AEB
∠AEB==∠EBC+=∠C
,∠ABC=3∠ACB
∴△EBC是等腰三角形
BE=EC
∴BM=1/2EC
BM=1/2(AC-AB)
∵AD平分∠BAC BM⊥AD于M
∴△ABE是等腰三角形
BM=1/2BE
∴AB=AE ,∠ABE=∠AEB
∠AEB==∠EBC+=∠C
,∠ABC=3∠ACB
∴△EBC是等腰三角形
BE=EC
∴BM=1/2EC
BM=1/2(AC-AB)
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