Question

一元二次方程难题求解求解求解

当k为和值时，方程x²-4mx+4x+（3m²-2m+4k）=0（m∈Q）的根为有理数

Answer 1

b²-4ac=(4-4m)² - 4(3m²-2m+4k) = 16 - 32m + 16m² - 12m² + 8m - 16k
=4m² - 24m + 16 - 16k = m² - 6m + 4 -4k
方程x²-4mx+4x+（3m²-2m+4k）=0（m∈Q）的根为有理数
m² - 6m + 4 -4k = (m - 3)² ==> k=-5/4
x=[-b (+ huo -) 根号下(b² - 4ac)] /2
b = 4 -4m 为有理数
所以：根号下（b² - 4ac）也不许是有理数。
也就是：根号下（b² - 4ac）能开得尽
所以：m² - 6m + 4 -4k 可化成 (m - 3)²的形式。

Answer 2

解：Δ=16(m-1)^2-4(3m^2-2m+4k)
=16m^2-32m+16-12m^2+8m-16k
=4m^2-24m+16-16k≥0时，根为有理数，
576-16(16-16k)≥0时，4m^2-24m+16-16k≥0恒成立，
即，k≥5/4时，4m^2-24m+16-16k≥0恒成立，
所以，k≥5/4时，方程x²-4mx+4x+（3m²-2m+4k）=0（m∈Q）的根必为有理数

追问

=4m^2-24m+16-16k≥0时，根为有理数，(为什么≥0就是有理数了，delta≥0不是有实数根吗)
576-16(16-16k)≥0时，4m^2-24m+16-16k≥0恒成立，（看不懂，希望能解释）

Answer 3

这个用公式法，最后我也不知道答案