Question

在线求高手帮忙解一道高一数学题。

已知f(x)函数是定义在R上的奇函数，x≧0当时，f(x)=x(1+x)，求出函数f(x)的解析式。

Answer 1

当x＜0时，－x＞0（此时把﹙－x﹚看成整体，它是个正数，就满足已知式子﹚
∴f﹙－x﹚＝－x﹙1－x﹚
又∵f﹙x﹚是奇函数，∴f﹙－x﹚＝－f﹙x﹚
由上面两条式子得f﹙x﹚＝x﹙1－x﹚
所以f﹙x﹚的解析式为 当x＜0时，f﹙x﹚＝x﹙1－x﹚
当x≥0时，f﹙x﹚＝x﹙1＋x﹚

Answer 2

∵f﹙x﹚是奇函数，∴f(-x)=-f(x)
【提示】当x<0时，-x>0，所以
当x<0时,f(x)=-f(-x)=(-x)(1-x)=x(x-1)
所以 f(x)的解析式 当x<0时,(x)=x(x-1);
当x≥0时,f(x)x(x+1)

Answer 3

当x<0时，-x>0,代入f(x)=x(1+x)，得f(-x)=(-x)(1-x),又因为奇函数所以-f(x)=(-x)(1-x),f(x)=x(1-x)
函数f(x)的解析式是x≧0当时，f(x)=x(1+x)，x<0时，f(x)=x(1-x)