Question

初二数学题、急求、在线等答案~~~

已知AB=6,A、B分别在x轴、y轴上,角OAB=30°,C与B关于y轴对称,点P从B点出发沿BA方向以1cm\s的速度运动，点Q从C点出发沿AC方向以1cm\s的速度运动，PQ交x轴于M。
（1）求B、C两点的坐标
（2）在运动过程中，PM\QM的值是否变化？若不变，求其值；若变化，请说明理由。
（3）是否存在某一时刻，使QP⊥AB？若存在，求运动的时间，若不存在，请说明理由

Answer 1

解：

  （1） B（-3，0）  C（3,0）

  （2）比值不变

      作PG平行AC，交AB于P，BC于G

    

     易证三角形ABC为正三角形 

     ∴AB=BC=AC=6    

 

     ∵PG平行于AC

     ∴△PBG∽△ABQ

         △PGM∽△QCM（平行于三角形一边的直线和其他两边(或两边的延长线)相交,所构成的三角形与原三角形相似）

    

    ∴△BGP也是正三角形

    ∴BP=PG

     

     ∵在运动过程PB始终等于CQ

    那么 PB=PG=CQ

      ∴ PG/CQ=1,

    即△PGM与△QCM的相似比为 1

     

     那么△PGM≌△QCM

     ∴PM/QM=1

   （3）2

     辅助线同（2）

     当PQ⊥AB时：  ∠BPQ=90°

     

     由（2）可得∠BGP=60°

       ∴∠PGM=120°

         ∠GPM=30°

    ∴在△PGM中：

      ∠GMP=180°-120°-30°

           =30°

    ∴∠PMG=∠GPM

    ∴PG= GM 

     

    由（2)可得：△PGM≌△QCM

      ∴GM=MC

      

      ∵BG=GP

      ∴BG=GM=MC

     

      ∵BC=6

      ∴BG=GM=MC=2  

      ∴BP=2

      ∴其运动时间为开始移动后的2秒

Answer 2

解：
（1）∵在直角三角形AOB中，AB=6，∠OAB=30°

∴|OB|=3

∵C点和B点关于y轴对称

∴B（-3，0） C（3,0）
（2）PM/QM的值不变
理由：作PG∥AC，交AB于P，交BC于G
易证三角形ABC为正三角形
∴AB=BC=AC=6
∵PG平行于AC
∴△PBG∽△ABQ
△PGM∽△QCM（平行于三角形一边的直线和其他两边(或两边的延长线)相交,所构成的三角形与原三角形相似）
∴△BGP也是正三角形
∴BP=PG
∵在运动过程PB始终等于CQ
∴PB=PG=CQ
∴ PG/CQ=1
即△PGM与△QCM的相似比为 1
那么△PGM≌△QCM
∴PM/QM=1
（3）假设存在某一时刻使得QP⊥AB，作辅助线同（2）
当PQ⊥AB时：∠BPQ=90°
由（2）得∠BGP=60°
∴∠PGM=120°
∠GPM=30°
∴在△PGM中：
∠GMP=180°-120°-30° =30°
∴∠PMG=∠GPM
∴PG= GM
由（2)可得：△PGM≌△QCM
∴GM=MC
∵BG=GP
∴BG=GM=MC
∵BC=6
∴BG=GM=MC=2
∴BP=2
∴其运动时间为开始移动后的2秒

希望能帮到你O(∩_∩)O哈哈~

Answer 3

1）B（—3，0） C（3，0）

Answer 4

图上字母看不清，重画一个好吗

追问

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