Question

高中向量题目，求详细解题步骤谢谢！

Answer 1

a、tb、1/3*(a+b) 的终点在一条直线，
则存在实数 x 使 1/3*(a+b)=xa+(1-x)ta ，
因此 1/3=x ，1/3=(1-x)t ，
解得 x = 1/3，t = 1/2 。

追问

是如何得到1/3*(a+b)=xa+(1-x)tb ？

追答

这是三点共线的充要条件：P 在直线 AB 上的充要条件是存在实数 x 使 OP=xOA+(1-x)OB 。

Answer 2

解：设a=(m，0)；b=(p，q)；tb=(pt，qt)；那么a+b=(m+p，q)；(1/3)(a+b)=((m+p)/3，q/3)；

若a，tb，(1/3)(a+b)三向量的终点在一条直线上，那么按相似三角形对应边成比例得：

qt/(q/3)=((m-pt)/[m-(m+p)/3]

即有3t=3(m-pt)/(2m-p)

3t(2m-p)=3(m-pt)；

6mt=3m

故t=3m/6m=1/2.

                            

Answer 3

我看了一眼，觉得是t等于0.5。你怎么看